Bem Vindos!

Criado entre os dias 05 e 09 de abril de 2010, o Site "Números Irracionais" explica toda a história e o funcionamento dos números irracionais no cotidiano. Inclusive a importância e como eles mudaram o nosso jeito de pensar.

O Site Números Irracionais funciona com um Menu que redireciona para a parte desejada do site na parte esquerda, chamado de Guia de Navegação, ali todos os atalhos são fácilmente achados. Procuramos ser o mais interativos possíveis, portanto aproveitem essa experiência! Ao final do Site existe um Quiz para testar seus conhecimentos!

FICHA DO GRUPO:
ALUNOS: GABRIELA RABAIOLLI, MAIRA MEDEIROS, MARÍLIA SENOTT E MATHEUS DICK LEE
DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROFESSOR: RICARDO
TURMA: 101

Tudo tem um começo! (HISTÓRIA)

A HISTÓRIA DOS IRRACIONAIS

Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais. A história destes números não é recente, eles foram surgindo ao longo de inúmeras descobertas matemáticas. Um dos primeiros irracionais está diretamente ligado ao Teorema de Pitágoras, a raiz quadrada de dois, que surge da aplicação da relação de Pitágoras no triângulo retângulo com catetos medindo uma unidade. Nessa época, o conhecimento permitia extrair somente a raiz de números que possuíam quadrados inteiros, por exemplo, 16. A raiz de 16 é 4. Para 2, não existia uma raiz. “Os números são o princípio, a fonte e a raiz de todas as coisas”

Frase proferida por Pitágoras 　

Este era o princípio da Escola Pitagórica, a qual atribuem-se inúmeras contribuições nos ramos da Matemática, Geometria e Filosofia. A confraria pitagórica foi uma seita secreta, de caráter religioso, que reuniu cerca de 300 jovens homens que se dedicavam ao estudo da Matemática e da Filosofia. Eles participavam ativamente da política local, apesar de não se misturarem com os outros cidadãos, e usavam essas duas disciplinas para a formação moral dos participantes, que viviam juntos no Centro em Crotona - cidade da península itálica - em regime de comunhão de bens.

As proporções matemáticas irracionais

Aqui citamos e explicamos breve e superficialmente algumas proporções matemáticas irracionais.

O NÚMERO DE NEPER

O número de Neper foi inventado por John Napier e é representado por e, sendo e = 2,7182818284590452353602874...

O cálculo para e é = (1 + 1/n) elevado à n. O numero E varia conforme o numero N.

Quanto mais o numero N tende à infinidade, mais perto chega do valor estimado para E.

A PROPORÇÃO ÁUREA

Ou número de ouro, como também é chamada, é igual a 1,61803399... Foi inventada por dois matemáticos: Luca Pacioli e Leonardo da Vinci, descrevendo uma proporção que se encaixava em todas as coisas que existiam no mundo.

A proporção áurea foi baseada em estudos mais antigos de Fibonacci. Pacioli descobriu que as coisas na natureza evoluem exponencialmente. Descobriu que a natureza é baseada nos números 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… (a sequência de Fibonacci).

Aí então os dois matemáticos começaram a procurar e aplicar a proporção em tudo o que viam.

E, por mais absurdo que pareça, existe a proporção áurea em coisas que vemos cotidianamente, hoje em dia.

A SEQUÊNCIA DE FIBONACCI

Em 1202, um matemático de Pisa conhecido como Fibonacci publicou em seu “Livro dos Ábacos” um problema que consistia em calcular quantos coelhos poderiam ser produzidos em um ano, a partir de um único casal. Supondo que cada casal leva um mês, após nascer, para ficar fértil e gera sempre outro casal a cada mês, e que nenhum coelho morre durante o ano, Fibonacci chegou a uma seqüência que dava o número de coelhos a cada mês: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377...

Note que somando os dois primeiros números, teremos como resultado o próximo da sequência:

1+1 = 2

2+1 = 3

2+3=5

3+5=8

5+8=13

8+13=21

13+21=34

21+24=55

24+55=89

E assim por diante...

O Hall da Fama dos Irracionais (MATEMÁTICOS)

A primeira descoberta de um número irracional é geralmente atribuída a Hipaso de Metaponto, seguidor de Pitágoras. Ele fez uma demonstração de que a raiz de 2 é irracional. No entanto, Pitágoras considerava que a raiz de 2 "maculava" a perfeição dos números, e assim, não poderia existir. Mas ele não conseguiu refutar os argumentos de Hipaso com a lógica.
A partir daí os números irracionais entraram na obscuridade, e foi só com Eudoxo de Cnido que eles voltaram a ser estudados pelos gregos. O décimo livro da série Os elementos de Euclides é dedicado à classificação de números irracionais.
Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (de 1831 a 1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais que a geometria sugerira havia mais de vinte séculos.

Hipaso de Metaponto:
Hípaso de Metaponto foi um filósofo pré-socrático, membro da Escola pitagórica nasceu em torno do ano 500 a.C. em Metaponto.
Foi ele que provou primeiramente a existência dos números irracionais, em um momento em que os pitagóricos pensavam que os números racionais podiam descrever toda a geometria do mundo. Hipaso de Metaponto havia quebrado a regra de silêncio dos pitagóricos, revelando ao mundo a existência destos novos números. Isso havia feito com que estes o expulsassem da escola.
Uns dizem que Hipaso morreu em um naufrágio de circunstâncias misteriosas; outros dizem que ele se suicidou como autocastigo e dizem ainda que um grupo de pitagóricos o matou.

Pitágoras:
Pitágoras nasceu entre cerca de 570 a.C. e 571 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca de 496 a.C. ou 497 a.C.
Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega chamada, em sua homenagem, de pitagórica.
O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.
Os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, se conta que quando Hipaso de metaponto propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar;

Eudoxo de Cnido:
O grego Eudoxo de Cnidos foi astrônomo, matemático e filósofo grego. São
poucas as informações disponíveis sobre ele. Sabe-se que ele esteve na cidade de Tarento, na Itália, para estudar com um discípulo de Pitágoras chamado Arquitas. Também estudou Medicina na Sicília.
Ele se formou em medicina e exerceu a profissão durante alguns anos até descobrir a astronomia, que aprendeu com os egípcios. Fez então seu primeiro trabalho histórico, registrando pela primeira vez que a duração do ano não é de apenas 365 dias, mas 365 dias e seis horas.
Apesar do livro Elementos (escrito por Euclides) ter sido durante muito tempo o texto mais importante para o desenvolvimento da ciência, muitas das demostrações nele contidas já haviam sido apresent adas por mestres mais antigos, especialmente por Eudoxo.
Na matemática, Eudoxo também criou fórmulas que até hoje são usadas para calcular o volume dos cones e das pirâmides. Mas a maior parte de seu talento foi dedicada a estabelecer comparações entre os números. Ele também elaborou uma teoria das proporções na qual incluiu, os números irracionais, que tanta dor de cabeça haviam dado aos matemáticos do passado.

Dedekind:
Julius Wilhelm Richar Dedekind (1831 - 1916) foi um dos quatro filhos de uma família luterana de Braunsc hweig, Alemanha. Entrou em Göttingen aos dezenove anos e aos vinte e dois obteve seu doutoramento com uma tese sobre Cálculo. Ele se dedicou ao ensino secundário em Brunswick até o final de sua vida.
Preocupado com a natureza das f unções e dos números, concentrou-se no problema dos números irracionais desde 1858 quando dava aulas de Cálculo. Havia uma questão que o aflingia: a necessidade de estabelecer uma correspondência definitiva entre os números e a reta, baseando completamente o conjunto dos números reais. A idéia de Dedekind consistia em representar cada número real como uma divisão, um corte nos números racionais. Isto é, todo número rea l r divide os números racionais em duas partes distintas, os maiores e os menores que ele.

Você acha que os Irracionais não tem suas curiosidades? (CURIOSIDADES)

O pi

O número pi (π) é um número irracional muito famoso, ele é o perímetro de qualquer circunferência dividido pelo seu diâmetro .
Ele é uma dizima infinita não periódica. Nos dias de hoje, com a ajuda dos computadores, já é possível determinar centenas de milhões de casa decimais.

π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 3751

O primeiro número irracional

O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

Como isso funciona na prática? (APLICAÇÃO)

Operando com números irracionais:

Irracional – número que não se pode expressar como quociente de dois números inteiros.

Todas as raízes quadradas de números naturais que não sejam quadrados perfeitos, isto é se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é irracional.

São irracionais os resultados da soma, subtracção, multiplicação e divisão de um número irracional com um número racional

Ex: 1 + (raiz quadrada de 3); (1 + raiz quadrada de 5/2); (raiz quadrada de 8 – 1/2)

São igualmente irracionais: raiz cúbica de quatro; raiz cúbica de três; raiz quádrupla de dois e raiz quádrupla de três. Não são irracionais: raiz quádrupla de dezesseis e raiz cúbica de oito negativo.

Agora é a hora da verdade! (QUIZ)

Você aprendeu alguma coisa com o site?
Vamos testar seus conhecimentos! E não vale colar heim!

1) Quem fez a descoberta do número irracional?
A) Pitágoras
B) Aristóteles
C) Hipásio de Metaponto
D) Dedekind

2) A Confraria Pitagórica foi:
A) Uma Confraria de Doces feita para arrecadar dinheiro para a evolução da Matemática e Filosofia
B) Um Encontro Secreto de Carater Religioso com 300 jovens visando a evolução da Matematica e Filosofia
C) Um Acordo Internacional que mudou os rumos da elite pensante da Grécia Antiga
D) A descoberta dos números irracionais

3) O Que os números irracionais mudaram na vida moderna?
A) Nada, pois só usamos estes números no colégio.
B) Foi pela descoberta dos números irracionais que foi possível a execução do Grande Colisor de Particulas.
C) Nos levou a conhecer novos horizontes em direção ao conjunto dos números reais
D) Foi o surgimento da geometria

4) O Primeiro número irracional foi:
A) o Pi
B) Raiz de 2
C) 3,3333333...
D) Raiz de 5

5) Qual é a alternativa correta?
A) A história destes números é relativamente recente, eles surgiram a cerca de 160 anos na Grécia Antiga.
B) Todas as raízes quadradas de números naturais que não sejam quadrados perfeitos, isto é se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é irracional.
C) São irracionais: raiz quádrupla de dezesseis e raiz cúbica de oito negativo.
D) O Pentagrama era o emblema da escola aristotélica.

6) Qual Frase foi dita por Pitagoras?
A) "A Evolução é a Lei de Netuno, o Número é a Lei da Vida, a Unidade é a Lei de Deus"
B) "O Professor Ricardo do Americano, é um excelente professor pela sua exigência"
C) " A Sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homemns podem desejá-las ou amá-la tornando-se filósofos"
D) " A vida é como um planetário: a cada momento uma rotação de 360º muda tudo"

AS RESPOSTAS ESTÃO NA ÚLTIMA POSTAGEM, JUNTO COM A BIBLIOGRAFIA!