A partir daí os números irracionais entraram na obscuridade, e foi só com Eudoxo de Cnido que eles voltaram a ser estudados pelos gregos. O décimo livro da série Os elementos de Euclides é dedicado à classificação de números irracionais.
Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (de 1831 a 1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos, os números irracionais que a geometria sugerira havia mais de vinte séculos.
Hipaso de Metaponto:
Hípaso de Metaponto foi um filósofo pré-socrático, membro da Escola pitagórica nasceu em torno do ano 500 a.C. em Metaponto.
Foi ele que provou primeiramente a existência dos números irracionais, em um momento em que os pitagóricos pensavam que os números racionais podiam descrever toda a geometria do mundo. Hipaso de Metaponto havia quebrado a regra de silêncio dos pitagóricos, revelando ao mundo a existência destos novos números. Isso havia feito com que estes o expulsassem da escola.
Uns dizem que Hipaso morreu em um naufrágio de circunstâncias misteriosas; outros dizem que ele se suicidou como autocastigo e dizem ainda que um grupo de pitagóricos o matou.
Pitágoras:
Pitágoras nasceu entre cerca de 570 a.C. e 571 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca de 496 a.C. ou 497 a.C.
Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega chamada, em sua
homenagem, de pitagórica.O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:
A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.
Os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, se conta que quando Hipaso de metaponto propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar;
Eudoxo de Cnido:
O grego Eudoxo de Cnidos foi astrônomo, matemático e filósofo grego. São
poucas as informações disponíveis sobre ele. Sabe-se que ele esteve na cidade de Tarento, na Itália, para estudar com um discípulo de Pitágoras chamado Arquitas. Também estudou Medicina na Sicília.
Ele se formou em medicina e exerceu a profissão durante alguns anos até descobrir a astronomia, que aprendeu com os egípcios. Fez então seu primeiro trabalho histórico, registrando pela primeira vez que a duração do ano não é de apenas 365 dias, mas 365 dias e seis horas.
Apesar do
livro Elementos (escrito por Euclides) ter sido durante muito tempo o texto mais importante para o desenvolvimento da ciência, muitas das demostrações nele contidas já haviam sido apresent adas por mestres mais antigos, especialmente por Eudoxo.Na matemática, Eudoxo também criou fórmulas que até hoje são usadas para calcular o volume dos cones e das pirâmides. Mas a maior parte de seu talento foi dedicada a estabelecer comparações entre os números. Ele também elaborou uma teoria das proporções na qual incluiu, os números irracionais, que tanta dor de cabeça haviam dado aos matemáticos do passado.
Dedekind:
Julius Wilhelm Richar Dedekind (1831 - 1916) foi um dos quatro filhos de uma família luterana de Braunsc
hweig, Alemanha. Entrou em Göttingen aos dezenove anos e aos vinte e dois obteve seu doutoramento com uma tese sobre Cálculo. Ele se dedicou ao ensino secundário em Brunswick até o final de sua vida.Preocupado com a natureza das f unções e dos números, concentrou-se no problema dos números irracionais desde 1858 quando dava aulas de Cálculo. Havia uma questão que o aflingia: a necessidade de estabelecer uma correspondência definitiva entre os números e a reta, baseando completamente o conjunto dos números reais. A idéia de Dedekind consistia em representar cada número real como uma divisão, um corte nos números racionais. Isto é, todo número rea l r divide os números racionais em duas partes distintas, os maiores e os menores que ele.
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